Moving Average Downsampling

Esta questão já tem uma resposta aqui: Tenho 2 conjuntos de dados em Matlab que eu preciso traçar um contra o outro - um no xaxis e outro no yaxis. Os dados para cada conjunto foram coletados usando um método diferente, de modo que a taxa de amostragem é significativamente diferente e até que eu não contenha o mesmo número de pontos de dados em ambos os conjuntos que não consigo traçar um contra o outro. É bastante simples para diminuir os dados em Matlab usando a função de maturação Downsample. A taxa de amostragem de A é 1.5s e a taxa de amostragem de B é 0.1s. Eu consegui usar com sucesso o downsample como downsample (B, 15,10) para que ele comece ao mesmo tempo -3s (o que significa algo nos meus dados, então eu preciso que ele comece nesse ponto) e esteja em A taxa de amostragem amostral de 1,5s. Agora, no entanto, eu queria saber se havia um método que me permitia levar a média dos 15 pontos, em vez de escolher um ponto a cada 15 pontos de baixo. A maneira como eu usei escolhe cada 15 pontos. No entanto, eu gostaria que ele fizesse a média dos 15 pontos para mim. Existe uma maneira de fazer isso. Eu escrevi um loop for para um vetor mais simples para ver se eu poderia fazer isso. Para A 1 2 3 4 Gostaria de condensar os dados para que A só tenha 2 entradas, de modo que ele promede A (1) e A (2) e depois A (3) e A (4). Isso, no entanto, não funciona como eu quero, porque não quero que a média A (2) e A (3). Eu quero que ele leve as duas primeiras entradas, a média delas e, em seguida, as próximas 2 entradas, então a média delas. em breve. Alguém pode ajudar no 8 de janeiro às 10:42, marcado como duplicado por Shai matlab Usuários com o emblema matlab podem, sozinhos, fechar as perguntas do matlab como duplicatas e reabri-las conforme necessário. 8 de janeiro 15 às 15:02 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não respondem totalmente a sua pergunta, faça uma nova pergunta. Ahh sim. Desculpa. Eu tentei procurar questões respondidas existentes, acho que minhas palavras de pesquisa eram diferentes do título. Ndash Maheen Siddiqui 8 de janeiro 15 às 10: 49Como outros já mencionaram, você deve considerar um filtro IIR (resposta de impulso infinito) em vez do filtro FIR (filtro de resposta finito) que você está usando agora. Há mais, mas à primeira vista os filtros FIR são implementados como convoluções explícitas e filtros IIR com equações. O filtro IIR particular que eu uso muito em microcontroladores é um filtro passa-baixa de um único pólo. Este é o equivalente digital de um simples filtro analógico R-C. Para a maioria dos aplicativos, estes terão melhores características do que o filtro de caixa que você está usando. A maioria dos usos de um filtro de caixa que eu encontrei são resultado de alguém que não presta atenção na classe de processamento de sinal digital, não como resultado de precisar de suas características particulares. Se você quiser apenas atenuar as altas freqüências que você conhece são ruídos, um filtro passa-baixa de um único pólo é melhor. A melhor maneira de implementar um digitalmente em um microcontrolador é geralmente: FILT lt-- FILT FF (NEW-FILT) FILT é um pedaço de estado persistente. Esta é a única variável persistente que você precisa para calcular este filtro. NOVO é o novo valor que o filtro está sendo atualizado com esta iteração. FF é a fração do filtro. Que ajusta o peso do filtro. Olhe para este algoritmo e veja que para FF 0 o filtro é infinitamente pesado, já que a saída nunca muda. Para FF 1, realmente não há nenhum filtro, já que a saída apenas segue a entrada. Os valores úteis estão no meio. Em sistemas pequenos, você escolhe FF para ser 12 N, de modo que o multiplica por FF pode ser realizado como uma mudança direta por N bits. Por exemplo, FF pode ser 116 e multiplicar por FF, portanto, uma mudança direta de 4 bits. Caso contrário, este filtro precisa apenas de uma subtração e de um som, embora os números geralmente sejam mais amplos do que o valor de entrada (mais na precisão numérica em uma seção separada abaixo). Normalmente, tomo as leituras do AD significativamente mais rápidas do que são necessárias e aplico dois desses filtros em cascata. Este é o equivalente digital de dois filtros R-C em série e atenua 12 dBoctave acima da frequência de rolagem. No entanto, para as leituras de AD, geralmente é mais relevante olhar para o filtro no domínio do tempo, considerando sua resposta passo a passo. Isso indica o quão rápido o sistema verá uma mudança quando a coisa que você está medindo muda. Para facilitar a concepção desses filtros (o que significa apenas escolher FF e decidir quantos deles entrar em cascata), uso o meu programa FILTBITS. Você especifica o número de bits de mudança para cada FF na série de filtros em cascata, e ele calcula a resposta de passo e outros valores. Na verdade, eu costumo executar isso através do meu script wrapper PLOTFILT. Isso executa FILTBITS, que faz um arquivo CSV e, em seguida, traça o arquivo CSV. Por exemplo, aqui é o resultado do PLOTFILT 4 4: os dois parâmetros para PLOTFILT significam que haverá dois filtros em cascata do tipo descrito acima. Os valores de 4 indicam o número de bits de mudança para realizar o multiplicar pelo FF. Os dois valores FF são, portanto, 116 neste caso. O rastreamento vermelho é a resposta do passo da unidade, e é o principal aspecto a ser observado. Por exemplo, isso indica que, se a entrada muda instantaneamente, a saída do filtro combinado será fixada em 90 do novo valor em 60 iterações. Se você se preocupa com 95 horas de colonização, então você precisa esperar cerca de 73 iterações e por 50 horas de reposição apenas 26 iterações. O traço verde mostra a saída de um único pico de amplitude total. Isso dá uma idéia da supressão de ruído aleatória. Parece que nenhuma amostra única causará mais de 2,5 mudanças na saída. O traço azul é dar uma sensação subjetiva do que este filtro faz com o ruído branco. Este não é um teste rigoroso, uma vez que não há garantia de que exatamente o conteúdo era dos números aleatórios escolhidos como entrada de ruído branco para esta corrida de PLOTFILT. É só dar-lhe uma sensação áspera de quanto ele será esmagado e quão suave é. PLOTFILT, talvez FILTBITS, e muitas outras coisas úteis, especialmente para o desenvolvimento de firmware PIC, estão disponíveis na versão do software PIC Development Tools na minha página de downloads de software. Adicionado sobre a precisão numérica que vejo a partir dos comentários e agora uma nova resposta que tem interesse em discutir o número de bits necessários para implementar este filtro. Observe que o Multiply by FF criará novos bits do Log 2 (FF) abaixo do ponto binário. Em sistemas pequenos, FF é geralmente escolhido para ser 12 N, de modo que esse multiplicação seja efetivamente realizado por uma mudança direta de N bits. FILT é, portanto, geralmente um inteiro de ponto fixo. Observe que isso não altera nenhuma das matemáticas do ponto de vista dos processadores. Por exemplo, se você estiver filtrando as leituras de AD de 10 bit e N 4 (FF 116), então você precisa de 4 bits de fração abaixo das leituras de AD inteiras de 10 bits. A maioria dos processadores, você estará fazendo operações inteiras de 16 bits devido às leituras AD de 10 bits. Nesse caso, você ainda pode fazer exatamente as mesmas operações de inteiro de 16 bits, mas comece com as leituras de AD esquerda deslocadas em 4 bits. O processador não conhece a diferença e não precisa. Fazer matemática em inteiros inteiros de 16 bits funciona se você considera que eles são 12.4 pontos fixos ou verdadeiros inteiros de 16 bits (16.0 ponto fixo). Em geral, você precisa adicionar N bits cada pólo de filtro se você não deseja adicionar ruído devido à representação numérica. No exemplo acima, o segundo filtro de dois teria que ter 1044 18 bits para não perder informações. Na prática, em uma máquina de 8 bits que significa que você use valores de 24 bits. Tecnicamente, apenas o segundo pólo de dois precisaria do valor mais amplo, mas, para a simplicidade do firmware, costumo usar a mesma representação e, assim, o mesmo código, para todos os pólos de um filtro. Geralmente eu escrevo uma sub-rotina ou macro para executar uma operação de polio de filtro, depois aplique isso a cada pólo. Se uma sub-rotina ou macro depende se os ciclos ou a memória do programa são mais importantes nesse projeto específico. De qualquer forma, eu uso algum estado de rascunho para passar NOVO no subroutinemacro, que atualiza FILT, mas também carrega isso no mesmo estado de rascunho NOVO estava dentro. Isso facilita a aplicação de vários pólos desde que o FILT atualizado de um pólo é o NOVO Do próximo. Quando uma sub-rotina, é útil ter um ponteiro apontar para FILT no caminho, que é atualizado logo após FILT no caminho de saída. Dessa forma, a sub-rotina atua automaticamente em filtros consecutivos na memória se for chamado várias vezes. Com uma macro, você não precisa de um ponteiro, pois você passa no endereço para operar em cada iteração. Exemplos de código Aqui está um exemplo de uma macro como descrito acima para um PIC 18: E aqui está uma macro semelhante para um PIC 24 ou dsPIC 30 ou 33: Ambos esses exemplos são implementados como macros usando o meu pré-processador PIC assembler. Que é mais capaz do que qualquer uma das instalações de macro incorporadas. Clabacchio: Outro problema que eu deveria ter mencionado é a implementação do firmware. Você pode escrever uma sub-rotina de filtro passa-baixa de um único pó uma vez, depois aplicá-la várias vezes. Na verdade, geralmente escrevo uma sub-rotina para levar um ponteiro na memória para o estado do filtro, então, avance o ponteiro para que possa ser chamado sucessivamente de forma fácil para realizar filtros multipolar. Ndash Olin Lathrop 20 de abril 12 às 15:03 1. Muito obrigado por suas respostas - todos eles. Eu decidi usar este Filtro IIR, mas este Filtro não é usado como um Filtro LowPass Padrão, pois eu preciso usar os Valores de Contador médios e compará-los para detectar Mudanças em um determinado intervalo. Uma vez que estes valores são de dimensões muito diferentes dependendo do hardware que eu queria tomar uma média para poder reagir automaticamente a essas mudanças específicas de hardware. Ndash sensslen 21 de maio 12 às 12:06 Se você pode viver com a restrição de um poder de dois itens a média (ou seja, 2,4,8,16,32 etc.), então a divisão pode ser feita com facilidade e eficiência em uma Micro de baixo desempenho sem divisão dedicada porque pode ser feito como uma mudança de bit. Cada turno para a direita é um poder de dois, por exemplo: O OP pensou que ele tinha dois problemas, dividindo-se em um PIC16 e memória para o buffer de anel. Esta resposta mostra que a divisão não é difícil. É certo que não aborda o problema da memória, mas o sistema SE permite respostas parciais, e os usuários podem tirar algo de cada resposta por si mesmos, ou mesmo editar e combinar as respostas de outros. Uma vez que algumas das outras respostas exigem uma operação de divisão, elas são igualmente incompletas, uma vez que não mostram como conseguir isso eficientemente em um PIC16. Ndash Martin 20 de abril 12 às 13:01 Há uma resposta para um verdadeiro filtro de média móvel (aka filtro de caixa) com menos requisitos de memória, se você não se importa com o downsampling. É chamado de filtro integrador-pente em cascata (CIC). A idéia é que você tenha um integrador que você tome diferenças em um período de tempo, e o dispositivo chave de economia de memória é que, por downsampling, você não precisa armazenar todos os valores do integrador. Ele pode ser implementado usando o seguinte pseudocódigo: seu comprimento médio móvel efetivo é decimationFactorstatesize, mas você só precisa manter em torno de amostras estadisticas. Obviamente, você pode obter um melhor desempenho se o seu estadista e decimationFactor forem poderes de 2, de modo que os operadores de divisão e restante sejam substituídos por turnos e máscaras-es. Postscript: Eu concordo com a Olin que você sempre deve considerar filtros IIR simples antes de um filtro de média móvel. Se você não precisar da freqüência-nulos de um filtro de caixa, um filtro passa-baixa de 1 pólo ou 2 pólos provavelmente funcionará bem. Por outro lado, se você estiver filtrando para fins de decimação (tomando uma entrada de alta taxa de amostragem e avaliando-a para uso por um processo de baixa taxa), um filtro CIC pode ser exatamente o que você está procurando. (Especialmente se você pode usar statesize1 e evitar o buffer de toque completamente com apenas um único valor de integrador anterior) Há uma análise aprofundada da matemática por trás do uso do filtro IIR de primeira ordem que Olin Lathrop já descreveu na troca de pilha de processamento de sinal digital (Inclui muitas imagens bonitas.) A equação para este filtro IIR é: Isto pode ser implementado usando apenas números inteiros e sem divisão usando o seguinte código (pode precisar de alguma depuração como eu estava digitando de memória.) Este filtro se aproxima de uma média móvel de As últimas K amostras, definindo o valor de alfa para 1K. Faça isso no código anterior, definindo BITS para LOG2 (K), ou seja, para K 16, defina BITS para 4, para K 4, defina BITS para 2, etc. (Verifique o código listado aqui assim que eu receber uma mudança e Edite esta resposta, se necessário.) Respondeu 23 de junho 12 às 4:04 Heres um filtro passa-baixa de um único polo (média móvel, com freqüência de corte CutoffFrequency). Muito simples, muito rápido, funciona muito bem e quase sem memória. Nota: Todas as variáveis ​​têm um alcance além da função de filtro, exceto o passado em newInput Note: Este é um filtro de estágio único. Múltiplos estágios podem ser conectados em cascata para aumentar a nitidez do filtro. Se você usar mais de um estágio, você precisará ajustar o DecayFactor (como se relaciona com a frequência de corte) para compensar. E, obviamente, tudo que você precisa é que as duas linhas colocadas em qualquer lugar, eles não precisam de sua própria função. Este filtro possui um tempo de aceleração antes que a média móvel represente a do sinal de entrada. Se você precisar ignorar esse tempo de aceleração, basta inicializar o MovingAverage para o primeiro valor do newInput em vez de 0 e espero que o primeiro NewInput não seja um outlier. (CutoffFrequencySampleRate) tem um intervalo entre 0 e 0,5. DecayFactor é um valor entre 0 e 1, geralmente perto de 1. Os flutuadores de precisão única são bons o suficiente para a maioria das coisas, eu apenas prefiro duplas. Se você precisa ficar com números inteiros, você pode converter DecayFactor e Factor de amplitude em inteiros fracionários, nos quais o numerador é armazenado como inteiro e o denominador é uma potência inteira de 2 (para que você possa mudar de bit para a direita como o Denominador em vez de ter que dividir durante o ciclo do filtro). Por exemplo, se DecayFactor 0.99 e você deseja usar números inteiros, você pode definir o DecayFactor 0.99 65536 64881. E então, sempre que você se multiplicar pelo DecayFactor no loop do filtro, basta mudar o resultado 16. Para obter mais informações sobre isso, um excelente livro é esse Online, capítulo 19 em filtros recursivos: dspguidech19.htm PS Para o paradigma da Média em Movimento, uma abordagem diferente para definir DecayFactor e AmplitudeFactor que pode ser mais relevante para suas necessidades, digamos que você quer o anterior, cerca de 6 itens em média juntos, fazendo isso discretamente, você adicionará 6 itens e dividirá por 6, então Você pode configurar o AmplitudeFactor para 16, e DecayFactor para (1.0 - AmplitudeFactor). Respondeu 12 de maio 12 às 22:55 Todos os outros comentaram detalhadamente sobre a utilidade do IIR vs. FIR e sobre a divisão de poder de dois. Eu gostaria de dar alguns detalhes de implementação. O abaixo funciona bem em pequenos microcontroladores sem FPU. Não há multiplicação, e se você mantém N um poder de dois, toda a divisão é de um único ciclo de mudança de bits. Tampão de anel FIR básico: mantenha um buffer de execução dos últimos valores de N e uma SOM em execução de todos os valores no buffer. Cada vez que uma nova amostra vem, subtrair o valor mais antigo no buffer de SUM, substituí-lo pela nova amostra, adicionar a nova amostra a SUM e SOMN de saída. Tampão de anel IIR modificado: mantenha uma SOM executória dos últimos valores de N. Cada vez que uma nova amostra vem, SUM - SUMN, adicione a nova amostra e saia SUMN. Respondeu 28 de agosto 13 às 13:45 Se eu tiver lido você direito, você descreve um filtro IIR de primeiro ordem, o valor que você está subtraindo não é o valor mais antigo que está caindo, mas sim a média dos valores anteriores. Os filtros IIR de primeiro orden certamente podem ser úteis, mas eu não tenho certeza do que você quer dizer quando você sugere que a saída seja a mesma para todos os sinais periódicos. A uma taxa de amostragem de 10KHz, a alimentação de uma onda quadrada de 100Hz em um filtro de caixa de 20 estágios produzirá um sinal que sobe uniformemente para 20 amostras, fica alto por 30, cai uniformemente para 20 amostras e fica com baixo para 30. Uma ordem de primeira ordem Filtro IIR. Ndash supercat 28 de agosto 13 às 15:31 renderá uma onda que começa a subir bruscamente e gradualmente se nivela perto (mas não em) o máximo de entrada, então começa a cair bruscamente e gradualmente nivela perto (mas não at) o mínimo de entrada. Comportamento muito diferente. Ndash supercat 28 de agosto 13 às 15:32 Uma questão é que uma média móvel simples pode ou não ser útil. Com um filtro IIR, você pode obter um bom filtro com relativamente poucos calcs. O FIR que você descreve só pode dar-lhe um retângulo no tempo - um sinc na freq - e você pode gerenciar os lobos laterais. Pode valer a pena lançar alguns números inteiros para tornar uma boa FIR sintonizada simétrica se você pode poupar os tiques do relógio. Ndash Scott Seidman 29 de agosto 13 às 13:50 ScottSeidman: Não há necessidade de se multiplicar se um simplesmente tiver cada estágio da FIR ou produzir a média da entrada para esse estágio e seu valor armazenado anterior, e depois armazenar a entrada (se tiver O intervalo numérico, pode-se usar a soma em vez da média). Se isso é melhor do que um filtro de caixa depende do aplicativo (a resposta de passo de um filtro de caixa com um atraso total de 1 ms, por exemplo, terá um pico d2dt desagradável quando a entrada muda, e novamente 1 ms depois, mas terá o mínimo Possível ddt para um filtro com um atraso total de 1ms). Ndash supercat 29 de agosto às 15:25 Como disse mikeselectricstuff, se você realmente precisa reduzir suas necessidades de memória e você não se importa que sua resposta de impulso seja exponencial (em vez de um pulso retangular), eu iria por um filtro exponencial de média móvel . Eu os uso extensivamente. Com esse tipo de filtro, você não precisa de nenhum buffer. Você não precisa armazenar N amostras passadas. Apenas um. Então, seus requisitos de memória são reduzidos por um fator de N. Além disso, você não precisa de nenhuma divisão para isso. Somente multiplicações. Se você tem acesso à aritmética de ponto flutuante, use as multiplicações de ponto flutuante. Caso contrário, faça multiplicações inteiras e mude para a direita. No entanto, estamos em 2012 e eu recomendaria que você usasse compiladores (e MCUs) que permitem que você trabalhe com números de ponto flutuante. Além de ser mais eficiente e mais eficiente em memória (você não precisa atualizar itens em qualquer buffer circular), eu diria que também é mais natural. Porque uma resposta exponencial de impulso corresponde melhor à maneira como a natureza se comporta, na maioria dos casos. Respondeu 20 de abril 12 às 9:59 Um problema com o filtro IIR como quase tocado por olin e supercat, mas aparentemente desconsiderado por outros é que o arredondamento apresenta alguma imprecisão (e potencialmente biastruncação). Assumindo que N é um poder de dois, e apenas uma aritmética inteira é usada, a direita de mudança elimina sistematicamente os LSBs da nova amostra. Isso significa que, quanto tempo a série possa ser, a média nunca levará em consideração essa série. Por exemplo, suponha uma série que diminua lentamente (8,8,8. 8,7,7,7. 7,6,6) e assume que a média é de fato 8 no início. A amostra do punho 7 trará a média para 7, independentemente da força do filtro. Apenas para uma amostra. A mesma história para 6, etc. Agora pense no contrário. A série sobe. A média permanecerá em 7 para sempre, até que a amostra seja grande o suficiente para fazê-la mudar. Claro, você pode corrigir o viés, adicionando 12N2, mas isso realmente não resolverá o problema de precisão. Nesse caso a série decrescente permanecerá para sempre em 8 até a amostra ser 8-12 (N2). Para N4, por exemplo, qualquer amostra acima de zero manterá a média inalterada. Eu acredito que uma solução para isso implicaria manter um acumulador de LSBs perdidos. Mas eu não consegui o suficiente para ter o código pronto, e não tenho certeza de que isso não prejudicaria o poder do IIR em alguns outros casos de séries (por exemplo, se 7,9,7,9 seria médio para 8). Olin, sua cascata de dois estágios também precisaria de alguma explicação. Você quer dizer segurar dois valores médios com o resultado do primeiro alimentado no segundo em cada iteração. Qual é o benefício disso, eu tenho um PicoScope 6404D e atualmente estou desenvolvendo um script escrito em Python usando PicoPython a partir desta fonte: githubcolinoflynnpico-python Meu problema é com o downsampling. Vou anexar algumas fotos para explicar. Nesta foto, tenho o sinal no canal A com a resolução de 10,0 bits (2,0 bits --gt 16 número de valores). O intervalo de amostragem é de 3,2 ns e o nº. Das amostras capturadas é 625. Quando eu importo no Matlab, o sinal parece assim. Agora, o problema é quando eu uso as funções da API da DLL com o Python. Define a duração da observação (2 s no meu caso). O intervalo de amostragem a 3,2 ns. Canais, gatilho. Em seguida, estou chamando a função RunBlock () e recuperar os valores com downSampleMode 2 (Média) e downSampleRatio 16 (aprimoramento de resolução de 2,0 bits) e depois salvá-los no arquivo. mat. Agora, meu não. De amostras é 39, não 625. Aqui está a foto que tentei aumentar a duração da observação (162 s). Mas meu enredo parece diferente: não sei o que fazer. Por favor me ajude. Desde já, obrigado. Os resultados que você obtém da API fazem sentido para mim. É uma forma de downsampling, então, de acordo com a documentação, espera-se que seja 625 16. Acho que a confusão (e aparentemente não é incomum) é que a aplicação PicoScope está implementando uma média móvel para o aprimoramento da resolução, por isso não está reduzindo o número De amostras (downsampling). Embora possa realmente estar reduzindo a taxa de amostra da citação. Mesmo que uma característica de média esteja disponível na API, é uma média de bloco com amostra descendente, não rolando. Veja: topic21121.htmlhilitresolution20enhancementp67491 Conforme mencionado nesse tópico, deve ser bastante fácil implementar uma média móvel. Você precisaria capturar mais 16 amostras para calcular uma média de 625 amostras. Yeap, entendi. Muito obrigado. Na verdade eu percebi que isso não é o que eu quero. O que precisamos é usar o método de downsampling da API, de modo que usemos a taxa de amostragem completa do osciloscópio (por exemplo, 2.5GSs para dois canais ou 5GSs para um canal) e, em seguida, aplique o downsampling do hardware para aumentar a resolução do Dados que obtemos. Por exemplo, se quisermos usar resolução de 10 bits, esperamos obter 2.516 156 MSs após o downsample. No entanto, esses sampes são de alta resolução, ou seja, eles provêm da média de cada amostra 16 reais à taxa de amostragem completa em uma amostra retornada de alta resolução. Não temos certeza se o software PicoScope faz isso ao usar o recurso High-res ou apenas uma média móvel, mas a partir da documentação API parece ser possível. Em particular, é claramente mencionado nesta página: picotechlibraryoscill. Nhancement do seguinte parágrafo: quotConsiderar um osciloscópio PicoScope 6404 com uma banda de 500 MHz e uma taxa de amostragem de 5 GSs. Se você habilitar 2 bits de aprimoramento de resolução, a taxa de amostragem efetiva é reduzida de 5 GS para 312.5 MSs. A taxa de amostragem atual eo nível de aprimoramento da resolução são exibidos no painel de propriedades e é aconselhável verificar estes quando usar o recurso. Estamos usando precisamente um osciloscópio 6404D. No entanto, no painel de propriedades, ao usar o aprimoramento da resolução, a taxa de amostragem efetiva não é mostrada. Em vez disso, sempre vemos a mesma taxa de amostragem completa de 2.5GSs para dois canais. Além disso, a partir do painel de propriedades e da forma de onda retornada, é claro que o número total de amostras não diminuiu, ou seja, ainda temos 5000 amostras em nosso caso (intervalo de amostragem de 400ps, intervalo total de 2us), mesmo após o uso de 10 bits Aprimoramento de resolução. Isso não é o esperado e não é o que ele diz na página acima mencionada. Veja as imagens em anexo, onde para resolução de 8 bits ou aprimoramento de resolução de 10 bits obtemos a mesma taxa de amostragem e o mesmo número de amostras. Poderia, por favor, esclarecer este problema. É assim, como usar o método de aprimoramento de resolução apresentado na página. Em qualquer caso, gostaríamos de usar o recurso de aprimoramento de resolução como mostrado na página mencionada acima. Isso é possível